如圖所示,D是Rt△ABC斜邊BC上一點,AB=AD,記∠CAD=α,∠ABC=β.

(1)證明sinα+cos2β=0;

(2)若AC=DC,求β的值.

(1)證明:因為α=-∠BAD=-(π-2β)=2β-,

所以sinα=sin(2β-)=-cos2β,

即sinα+cos2β=0.

(2)解析:在△ADC中,由正弦定理得

=,即=.

所以sinβ=sinα.

由(1),sinα=-cos2β,

所以sinβ=-cos2β=-(1-2sin2β),

即2sin2β-sinβ-=0.

解得sinβ=或sinβ=-.

因為0＜β＜,

所以sinβ=.

從而β=.

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精英家教網(wǎng)Rt△ABC如圖所示，直角邊|AB|=3，|AC|=4．D點是斜邊BC上的動點，DE⊥AB交于點E，DF⊥AC交于點F．設(shè)|AE|=x，四邊形FDEA的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)
 
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，BD=3
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    ．

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如圖所示，Rt△ABC內(nèi)接于圓，∠ABC=60°，PA是圓的切線，A為切點，PB交AC于E，交圓于D．若PA=AE，PD=，BD=，則AP=    ，AC=    ．

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