Question

在半徑為1的圓周上任取三點(diǎn)，連接成三角形，這個(gè)三角形是銳角三角形的概率是多少？

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：當(dāng)基本事件等可能，且個(gè)數(shù)無限時(shí)，考慮幾何概型求概率（長(zhǎng)度的比值、面積的比值、體積的比值），①若題中涉及一個(gè)變量轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度比值；②若涉及兩個(gè)變量，利用平面直角坐標(biāo)系構(gòu)建二維平面區(qū)域，轉(zhuǎn)為為面積的比值，本題記事件 “三點(diǎn)組成銳角三角形”，可先固定點(diǎn)，不妨設(shè)三點(diǎn)在圓上按逆時(shí)針排列，如圖所示，利用同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，都小于則事件發(fā)生，這里涉及三個(gè)變量，但只要設(shè)出其中兩個(gè)變量，第三個(gè)變量可以表示出來，設(shè)在平面直角坐標(biāo)系下，將作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，這樣所有的點(diǎn)構(gòu)成了平面圖形，這樣問題就轉(zhuǎn)化為測(cè)度為面積的二維幾何概型.

試題解析：如圖①，按照逆時(shí)針方向依次標(biāo)記三點(diǎn)為.設(shè)弧，弧,弧

依題意，所有可能的結(jié)果構(gòu)成平面區(qū)域：

        3分

事件 “三點(diǎn)組成銳角三角形”構(gòu)成的平面區(qū)域：

         6分

                      8分

                       10分

所以                       12分

考點(diǎn)：幾何概型.