已知二次函數(shù)y=-x2+4x+5
（1）配成頂點式：y=-x2+4x+5=-（…）2+（…）
（2）畫出二次函數(shù)y=-x2+4x+5的圖象
（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象寫出-x2+4x+5≥0的解集
{x|-1≤x≤5}
{x|-1≤x≤5}
根據(jù)二次函數(shù)的圖象寫出-x2+4x+5＜0的解集
{x|x＜-1或x＞5}
{x|x＜-1或x＞5}
．
分析：（1）用配方法求得頂點式，從而得出答案．
（2）利用（1）得出的頂點式，列表，描點，連線作出圖形即可；
（2）寫出函數(shù)圖象在x軸上方的部分的x的取值范圍即可得-x2+4x+5≥0的解集；寫出函數(shù)圖象在x軸下方的部分的x的取值范圍即可得-x2+4x+5＜0的解集．
解答：解：（1）配成頂點式：y=-x2+4x+5=-（．x-2．）2+（..9…）（3分）
（2）畫出二次函數(shù)y=-x2+4x+5的圖象
如圖所示．                                           （8分）
（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象寫出-x2+4x+5≥0的解集{x|-1≤x≤5}（10分）
根據(jù)二次函數(shù)的圖象寫出-x2+4x+5＜0的解集{x|x＜-1或x＞5}（12分）
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，利用頂點坐標的變化確定函數(shù)解析式是此類題目常用的方法，要熟練掌握并靈活運用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點是（-1，3），又f（0）=4，一次函數(shù)y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）求關于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，13），且函數(shù)y=f(x-
12
)是偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為f'（x）=6x-2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
3
anan+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求出Tn；并求使得T
 
 
n
＜
m
7
對所有n∈N*都成立的m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+9，矩形ABOC的頂點A在第一象限內(nèi)，且A在拋物線上，頂點B、C分別在y軸、x軸上，設點A的坐標為（x，y）．
（1）試求矩形ABOC的面積S關于x的函數(shù)解析式S=S（x），并求出該函數(shù)的定義域；
（2）是否存在這樣的矩形ABOC，使它的面積為6，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）圖象過點（0，3），它的圖象的對稱軸為x=2，且y=f（x）的兩個零點的差為2，求y=f（x）的解析式．

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