正數(shù)m，n滿足2m+n=1，則
1
m
+
2
n
的最小值為
8
8
．
分析：由正數(shù)m，n滿足2m+n=1，知
1
m
+
2
n
=（
1
m
+
2
n
）（2m+n）=4+
4m
n
+
n
m
≥4+2
4m
n
•
n
m
，由此能求出
1
m
+
2
n
的最小值．
解答：解：∵正數(shù)m，n滿足2m+n=1，
∴
1
m
+
2
n
=（
1
m
+
2
n
）（2m+n）
=2+
4m
n
+
n
m
+2
≥4+2
4m
n
•
n
m

=8．
當(dāng)且僅當(dāng)
4m
n
=
n
m
，即m=
1
4
，n=
1
2
時，
1
m
+
2
n
取最小值8．
故答案為：8．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意均值不等式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）已知雙曲線C的方程為x2-
y2
4
=1，點(diǎn)A（m，2m）和點(diǎn)B（n，-2n）（其中m和n均為正數(shù)）是雙曲線C的兩條漸近線上的兩個動點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)P滿足
AP
=λ•
PB
（其中λ∈[
1
2
，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C的方程為x2-數(shù)學(xué)公式=1，點(diǎn)A（m，2m）和點(diǎn)B（n，-2n）（其中m和n均為正數(shù)）是雙曲線C的兩條漸近線上的兩個動點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)P滿足數(shù)學(xué)公式=λ•數(shù)學(xué)公式（其中λ∈[數(shù)學(xué)公式，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正數(shù)m，n滿足2m+n=1，則
1
m
+
2
n
的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正數(shù)m，n滿足2m+n=1，則
1
m
+
2
n
的最小值為______．

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