Question

5．函數(shù)f（x）=$\frac{|x|}{\sqrt{1+{x}^{2}}\sqrt{4+{x}^{2}}}$的最大值為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 當(dāng)x≠0時，f（x）=$\frac{|x|}{\sqrt{1+{x}^{2}}\sqrt{4+{x}^{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+\frac{4}{{x}^{2}}+5}}$，結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．

解答 解：當(dāng)x=0時，f（0）=0，
當(dāng)x≠0時，f（x）=$\frac{|x|}{\sqrt{1+{x}^{2}}\sqrt{4+{x}^{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+\frac{4}{{x}^{2}}+5}}$≤$\frac{1}{\sqrt{2\sqrt{{x}^{2}•\frac{4}{{x}^{2}}}+5}}$=$\frac{1}{3}$，
故函數(shù)f（x）=$\frac{|x|}{\sqrt{1+{x}^{2}}\sqrt{4+{x}^{2}}}$的最大值為$\frac{1}{3}$，
故選：B

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，基本不等式的應(yīng)用，難度中檔．