據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的模型波動(dòng)(x為月份,1≤x≤12,x∈N*),已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元,7月份價(jià)格最低為5千元,根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為( 。
分析:根據(jù)題意,可得當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)有最大值為9;當(dāng)x=7時(shí),函數(shù)有最小值5,再利用正弦函數(shù)的最值,聯(lián)列方程組,解之可得A=2,B=7.根據(jù)函數(shù)的周期T=
ω
,結(jié)合題意得到ω=
π
4
,最后用函數(shù)取最大值時(shí)對應(yīng)x的值,可得φ=-
π
4
,從而可以確定f(x)的解析式.
解答:解:∵3月份達(dá)到最高價(jià)9千元,7月份價(jià)格最低為5千元,
∴當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)有最大值為9;當(dāng)x=7時(shí),函數(shù)有最小值5
A+B=9
-A+B=5
,可得
A=2
B=7

又∵函數(shù)的周期T=2(7-3)=8,
∴由T=
ω
,得ω=
T
=
π
4
,
∵當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)有最大值,
∴3ω+φ=
π
2
+2kπ
,即
4
+φ=
π
2
+2kπ

結(jié)合|φ|<
π
2
,取k=0,得φ=-
π
4

∴f(x)的解析式為:f(x)=2sin(
π
4
x-
π
4
)+7

故選A
點(diǎn)評:本題根據(jù)一個(gè)實(shí)際問題的研究,著重考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式的知識點(diǎn),考查了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在6千元的基礎(chǔ)上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B的模型波動(dòng)(x為月份),已知3月份達(dá)到最高價(jià)8千元,7月份價(jià)格最低為4千元;該商品每件的售價(jià)為g(x)(x為月份),且滿足g(x)=f(x-2)+2.
(1)分別寫出該商品每件的出廠價(jià)函數(shù)f(x)、售價(jià)函數(shù)g(x)的解析式;
(2)問哪幾個(gè)月能盈利?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•佛山二模)據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年中12個(gè)月的價(jià)格與月份的關(guān)系可以近似地用函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+7(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)來表示(x為月份).已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元,7月份價(jià)格最低為5千元,則國慶期間的價(jià)格約為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省泉州市永春六中高三(上)8月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上,按月呈的模型波動(dòng)(x為月份,1≤x≤12,x∈N*),已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元,7月份價(jià)格最低為5千元,根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在6千元的基礎(chǔ)上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B的模型波動(dòng)(x為月份),已知3月份達(dá)到最高價(jià)8千元,7月份價(jià)格最低為4千元;該商品每件的售價(jià)為g(x)(x為月份),且滿足g(x)=f(x-2)+2.
(1)分別寫出該商品每件的出廠價(jià)函數(shù)f(x)、售價(jià)函數(shù)g(x)的解析式;
(2)問哪幾個(gè)月能盈利?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案