【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， 為的中點， 為的中點.

（1）求證： 面；

（2）若面，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)與交于，連接，∵，則與平行且相等.∴四邊形為平行四邊形，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）以的中點為原點，分別以方向為軸和軸正方向，以方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式，可得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)與交于，連接，

∵，則與平行且相等.

∴四邊形為平行四邊形.

∴，又面， 面，

∴面.

（2）以的中點為原點，分別以方向為軸和軸正方向，以方向為軸正方向，建系如圖，設(shè)， ，則有

， ， ， ，

∴，∴，∴

由面，則.

則解得.

所以面的法向量為，

又設(shè)面的法向量為， ， ，

， ，所以，令，

則，

∴.

所以二面角的余弦值為.

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、利用空間向量求二面角，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形， ，且.

（1）求證： 平面；

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【題目】預(yù)計某地區(qū)明年從年初開始的前 個月內(nèi)，對某種商品的需求總量 （萬件）近似滿足： ，且 ）
（1）寫出明年第 個月的需求量 （萬件）與月份 的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月份的需求量超過 萬件；
（2）如果將該商品每月都投放到該地區(qū) 萬件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應(yīng)， 應(yīng)至少為多少萬件？（積壓商品轉(zhuǎn)入下月繼續(xù)銷售）

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（1）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；
（2）用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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【題目】已知函數(shù) 的圖象過點P（0，2），且在點M（－1， ）處的切線方程 。
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）求函數(shù) 與 的圖像有三個交點，求a的取值范圍。

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標系，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系， 點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（2）若為曲線上的動點，求的中點到直線： 的距離的最小值.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（ ）
A.錢
B.錢
C.錢
D.錢

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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 ）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ）

A.向右平移 個長度單位
B.向右平移 個長度單位
C.向左平移 個長度單位
D.向左平移 個長度單位

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