Question

過直線y=x上的一點作圓（x-5）²+（y-1）²=2的兩條切線l₁、l₂，當(dāng)直線l₁、l₂關(guān)于y=x對稱時，它們之所成的銳角的大�。� ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

Answer 1

【答案】分析：設(shè)l₁、l₂交點為P，圓心為Q，切點分別為A、B，則PQ⊥直線l：y=x，由點到直線距離公式可求點Q（5，1）到l的距離PQ，圓的半徑，在Rt△APQ中，由可求∠APQ，然后由APB=2∠APQ可求
解答：解：設(shè)l₁、l₂交點為P，圓心為Q，切點分別為A、B，
根據(jù)兩條切線關(guān)于y=x對稱，得到PQ⊥直線y=x，
∴由圓的方程得到圓心Q（5，1）到l：y=x的距離，半徑
由切線的性質(zhì)可得，PA⊥AQ，PB⊥BQ
在Rt△APQ中，PQ=，AQ=
∴
故∠APQ=30°，∠APB=2∠APQ=60°
故選C
點評：本題主要考查直線和圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和分析問題、解決問題的能力．