Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）是單調(diào)遞增的，則不等式f（x+1）＞f（1-2x）的解集是________．

Answer 1

（-∞，0）∪（2，+∞）
分析：利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將f（x+1）＞f（1-2x）轉(zhuǎn)化為f（|x+1|）＞f（|1-2x|）解不等式即可．
解答：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以不等式f（x+1）＞f（1-2x）等價(jià)為f（|x+1|）＞f（|1-2x|），
因?yàn)閤＜0時(shí)，f（x）是單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
所以|x+1|＜|1-2x|，平方得x²-2x＞0，即x＞2或x＜0．
所以不等式f（x+1）＞f（1-2x）的解集是（-∞，0）∪（2，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)是偶函數(shù)，將f（x+1）＞f（1-2x）轉(zhuǎn)化為f（|x+1|）＞f（|1-2x|）是解決本題的關(guān)鍵．