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在圓中有結論“經過圓心的任意弦的兩端點與圓上任意一點（除這兩個端點外）的連線的斜率之積為定值-1”是正確的．通過類比，對于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，我們有結論“______”成立．
設經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的任意弦AB，且 A（x1，y1），則B（-x1，-y1），P（x0，y0），則kAP•kBP=
y20
-
y21
x20
-
x21
①
由橢圓方程得y2=b2（1-
x2
a2
），∴①式即為kAP•kBP=
b2(1-
x02
a2
) -b2(1-
x2
a2
 )
x02-x12
=-
b2
a2

故答案為：
經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的任意弦的兩端點與橢圓上除這兩個端點外的任意一點P的連線的斜率之積為定值-
b2
a2
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，記二次函數f（x）=x2+2x+b（x∈R）與兩坐標軸有三個交點．經過三個交點的圓記為C．
（1）求實數b的取值范圍；
（2）求圓C的方程；
（3）問圓C是否經過定點（其坐標與b的無關）？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）在圓中有結論“經過圓心的任意弦的兩端點與圓上任意一點（除這兩個端點外）的連線的斜率之積為定值-1”是正確的．通過類比，對于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，我們有結論“
經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的任意弦的兩端點與橢圓上除這兩個端點外的任意一點P的連線的斜率之積為定值-
b2
a2
經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的任意弦的兩端點與橢圓上除這兩個端點外的任意一點P的連線的斜率之積為定值-
b2
a2
”成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年嘉興一中三模理）  在圓中有結論“經過圓心的任意弦的兩端點與圓上任意一點（除這兩個端點外）的連線的斜率之積為定值”是正確的。通過類比，對于橢圓，我們有結論“                                               ”成立

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科目：高中數學 來源：2008年上海市奉賢區(qū)高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在圓中有結論“經過圓心的任意弦的兩端點與圓上任意一點（除這兩個端點外）的連線的斜率之積為定值-1”是正確的．通過類比，對于橢圓，我們有結論“    ”成立．

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