Question

（2013•汕尾二模）已在點(diǎn)C在圓O的直徑BE的延長線上，直線CA與圓O相切于點(diǎn)A，∠ACB的平分線分別交AB、AE于點(diǎn)D、F，則∠ADF=

45°

．

Answer 1

分析：因?yàn)锳C為圓O的切線，由弦切角定理，則∠B=∠EAC．又CD平分∠ACB，則∠ACD=∠BCD，兩式相加，∠B+∠BCD=∠EAC+∠ACD，根據(jù)三角形外角定理，∠ADF=∠AFD，又∠BAE=90°，，△ADF是等腰直角三角形，所以∠ADF=∠AFD=45°．

解答：解：因?yàn)锳C為圓O的切線，由弦切角定理，則∠B=∠EAC．
又CD平分∠ACB，則∠ACD=∠BCD．
所以∠B+∠BCD=∠EAC+∠ACD．
根據(jù)三角形外角定理，∠ADF=∠AFD，
因?yàn)锽E是圓O的直徑，則∠BAE=90°，△ADF是等腰直角三角形，
所以∠ADF=∠AFD=45°．
故答案為：45°

點(diǎn)評(píng)：本題考查有關(guān)圓的角的計(jì)算．根據(jù)圖形尋找角的關(guān)系，合理進(jìn)行聯(lián)系與轉(zhuǎn)化是此類題目的關(guān)鍵．