已知：雙曲線＝1的離心率e＞1＋，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左準(zhǔn)線為l，能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)P，使得|PF1|是P到l的距離d與|PF2|的等比中項(xiàng)？

答案：
解析：

　　解：設(shè)在左支上存在P點(diǎn)，使|PF1|2＝|PF2|d由雙曲線的第二定義知

　　＝e，

　　即|PF2|＝e|PF1|　　①

　　再由雙曲線的第一定義，得

　　|PF2|－|PF1|＝2a　�、�

　　由式①②，解得

　　|PF1|＝，|PF2|＝．

　　因?yàn)樵凇鱌F1F2中有|PF1|＋|PF2|≥2c，

　　∴＋≥2c　�、�

　　∵，

　　∴由式③得e2－2e－1≤0．

　　解得1－≤e≤1＋，

　　∵e＞1，

　　∴1＜e≤1＋與已知e＞1＋矛盾．

　　∴符合條件的點(diǎn)P不存在．

　　思路分析：本題為探索性命題，一般可先假設(shè)點(diǎn)P存在，再利用已知條件探求，若得出矛盾，則說明P點(diǎn)不存在；否則，便得到P點(diǎn)的位置．


練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，則雙曲線＝1的離心率為

[　　]

A．
B．
C．
D．

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命題q：雙曲線＝1的離心率e∈(1，2)；

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已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，則雙曲線＝1的離心率為

[　　]

A．
B．
C．
D．

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