在梯形ABCD中，
AB
=2
DC
，AC與BD相交于O點(diǎn)．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
OC
=（　　）
分析：由△AOB∽△COD，結(jié)合向量的數(shù)乘可得
OC
=
1
3
AC
=
1
3
（
AD
+
DC
），由
AB
=2
DC
代入化簡(jiǎn)可得．
解答：解：由題意可得AB=2CD．
由△AOB∽△COD 可得
1
2
=
CD
AB
=
OC
OA
，
∴AO=
2
3
AC，
OC
=
1
3
AC
=
1
3
（
AD
+
DC
）
=
1
3
（
AD
+
1
2
AB
）=
1
6
AB
+
1
3
AD

=
1
6
a
+
1
3
b

故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本數(shù)列及其意義，涉及向量的加減和數(shù)乘的運(yùn)算，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當(dāng)EM為何值時(shí)，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別是CD，AB的中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
．若
MN
=m
a
+n
b
，則
n
m
=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高中新教材同步教學(xué)·高一數(shù)學(xué) 題型：013

如圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列表達(dá)中成立的是

[　　]

A．=(a＋b＋c＋d)
B．=(a－b＋c－d)
C．=(c＋d－a－b)
D．=(a＋b－c－d)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

如圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列表達(dá)中成立的是

[　　]

A．=(a＋b＋c＋d)
B．=(a－b＋c－d)
C．=(c＋d－a－b)
D．=(a＋b－c－d)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c,=d,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列表達(dá)中成立的是（    ）

A.=（a+b+c+d）                   B.=（c+d-a-b）

C.=（a+b-c-d）                     D.=（a-b+c-d）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案