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如圖，有一塊半橢圓形的鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，則梯形ABCD的面積S的最大值為________．

$\text{[math]}$
分析：由題意可得橢圓的方程，求出其參數(shù)方程，然后由題意得出梯形的高與上底面的長度公式求出面積即可．
解答：以AB所在直線為 X軸，其垂直平分線為Y軸建系，則橢圓的參數(shù)方程為方程為x=rcosθ，y=2rsinθ，在圖形中取AB中點O，連接OC，令角COB為θ
則下底邊長為2r，上底邊長為2rcosθ，高為2rsinθ，
故梯形的面積為S= $\text{[math]}$ =2r²（sinθ+sinθcosθ）
S′=2r²（2cos²θ+cosθ-1），令S′=0，得cosθ= $\text{[math]}$ ，故sinθ= $\text{[math]}$
即當cosθ= $\text{[math]}$ 時，面積最大最大值為 $\text{[math]}$
故答案為 $\text{[math]}$
點評：本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，根據(jù)圖形及題設本題選擇了用橢圓的參數(shù)方程表示變量，給建立函數(shù)模型帶來了方便，解題時要注意綜合利用知識，尤其是在函數(shù)的應用題中，建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型是求解的關鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2r，短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．
（Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）求面積S的最大值．

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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．以AB為x軸，AB中點為原點建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）寫出該半橢圓的方程；求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）設f（x）=S²，求f（x）的最大值，并求出此時的x值（均用r表示）

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