在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=1，c=
3
2
．
（Ⅰ）求角C的取值范圍；
（Ⅱ）求4sinCcos（C+
π
6
）的最小值．
考點：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理分別求出sinC的取值范圍即可求角C的取值范圍；
（Ⅱ利用三角函數(shù)的公式進行化簡，即可求4sinCcos（C+
π
6
）的最小值．
解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理，得
1
sin?B
=
3
2
sin?C
，sinC=
3
2
sin?B．
由0＜sinB≤1，得0＜sinC≤
3
2
，
又b＞c，故C為銳角，
∴0＜C≤
π
3
．
（Ⅱ）4sinCcos（C+
π
6
）=4sinC（
3
2
cosC-
1
2
sinC）=2
3
sin?Ccos?C-2sin?2C=
3
sin?2C-1+cos?C=2sin?(2C+
π
6
)-1，
由0＜C≤
π
3
，
得
π
6
＜2C+
π
6
≤
5π
6
，
故sin?(2C+
π
6
)≥
1
2
，
∴4sinCcos（C+
π
6
）≥2×
1
2
-1=0（當(dāng)C=
π
3
時取到等號）
∴4sinCcos（C+
π
6
）的最小值是0．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，利用正弦定理求出C的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin15°sin105°的值是（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、
3
4
D、-
3
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-2x，則f（x）在R上的表達式是（　�。�
A、y=x（x-2）
B、y=x（|x|-1）
C、y=|x|（x-2）
D、y=x（|x|-2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個側(cè)點C與D．現(xiàn)測得∠BCD=60°，∠BDC=75°，CD=50
2
，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明從1開始寫了若干個連續(xù)自然數(shù)，并對它們列豎式求和，因為粗心，他把一個數(shù)加了兩次，最后得到的和為2011，請問：小明從1寫到了哪個數(shù)？重復(fù)加了哪個數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x-y，x+y，xy}，B={x2+y2，x2-y2，0}，且A⊆B，B⊆A，求實數(shù)x，y的值和集合A、B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xekx（k≠0），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，把一些長度均為4米（PA+PB=4米）的鐵管折彎后當(dāng)作骨架制作“人字形”帳蓬，根據(jù)人們的生活體驗知道：人在帳蓬里“舒適感”k與三角形的底邊長和底邊上的高度有關(guān)，設(shè)AB為x，AB邊上的高PH為y，則k
x+y
x2+y2
，若k越大，則“舒適感”越好．
（Ⅰ）求“舒適感”k的取值范圍；
（Ⅱ）已知M是線段AB的中點，H在線段AB上，設(shè)MH=t，當(dāng)人在帳蓬里的“舒適感”k達到最大值時，求y關(guān)于自變量t的函數(shù)解析式；并求出y的最大值（請說明詳細理由）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)高一上學(xué)期四次考試數(shù)學(xué)成績分別為121，x，123，115，已知這四次的平均成績?yōu)?20分，則這幾次成績的標(biāo)準(zhǔn)差是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案