Question

雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別F₁、F₂，P為雙曲線右支上的點(diǎn)，△PF₁F₂的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)C，則圓心I到y(tǒng)軸的距離為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：設(shè)三角形內(nèi)切圓的切點(diǎn)為A，B，C，其中C在X軸上，那么|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|，又AP=PB，所以|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|=|F₂A|+|AP|-|F₁B|-|BP|=|F₂P|-|F₁P|=2a=8，又|F₂C|+|F₁C|=|F₁F₂|=10，由此能求出圓心I到y(tǒng)軸的距離．
解答：解：設(shè)三角形內(nèi)切圓的切點(diǎn)為A，B，C，其中C在X軸上，那么|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|，
又AP=PB
所以|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|=|F₂A|+|AP|-|F₁B|-|BP|=|F₂P|-|F₁P|=2a=8，
又|F₂C|+|F₁C|=|F₁F₂|=10
所以C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，I點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為4，
故圓心I到y(tǒng)軸的距離為4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線和直線 的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．