Question

如圖，有一壁畫，最高點A 處離地面4 m，最低點B 處離地面2.2 m，若從離地高1.6 m的C 處觀賞它，則當視角θ 最大時，C 處離開墻壁

1.2

m．

Answer 1

分析：作CD⊥AB，交AB于D，設當視角θ 最大時，C 處離墻xm遠，tan∠ACD=

2.4

x

，tan∠BCD=

0.6

x

，視角θ=∠ACD-∠BCD，tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）=

2.4 x - 0.6 x

1+ 2.4 x • 0.6 x

=

1.8 x

1+ 1.44 x2

=

1.8x

x2+1.44

≤

1.8x

2 1.44x2

=

3

4

．由此能求出結果．

解答：解：作CD⊥AB，交AB于D，當視角θ 最大時，C處設離墻xm遠
tan∠ACD=

4-1.6

x

=

2.4

x

，
tan∠BCD=

2.2-1.6

x

=

0.6

x

，
視角θ=∠ACD-∠BCD，
tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）
=

tan∠ACD-tan∠BCD

1+tan∠ACD•tan∠BCD

=

2.4 x - 0.6 x

1+ 2.4 x • 0.6 x

=

1.8 x

1+ 1.44 x2

=

1.8x

x2+1.44

≤

1.8x

2 1.44x2

=

1.8x

2.4x

=

3

4

．
當且僅當x²=1.44，x＞0，即x=1.2m時，取最大值．
故答案為：1.2．

點評：本題考查解三角形在生產實際中的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．綜合性強，是高考的重點，容易出錯．解題時要注意正切加法定理和數形結合思想的靈活運用．