已知命題p：?x∈R，sin（π-x）=sinx；命題q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．下列命題是真命題的是（ ）
A．p∧￢q
B．￢p∧￢q
C．￢p∧q
D．p∧q
【答案】分析：我們先判斷命題p：?x∈R，sin（π-x）=sinx與命題q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真值表，易判斷四個結(jié)論的真假，最后得到結(jié)論．
解答：解：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式知sin（π-x）=sinx，得命題p：?x∈R，sin（π-x）=sinx為真命題，
又∵取α=420°，β=60°，α＞β，但sinα＞sinβ不成立，q為假命題，
故非p是假命題，非q是真命題；
所以A：p∧￢q是真命題，B：￢p∧￢q是假命題，C：￢p∧q假命題，D：命題p∧q是假命題，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷命題p與命題q的真假是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R*，x＞
1x
”，命題p的否定為命題q，則q是“
 
”；q的真假為
 
．（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關(guān)于y軸對稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號為
①④⑤
①④⑤
．（把你認(rèn)為正確的命題序號填在橫線處）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則?p命題是
?x∈R，cosx＞1
?x∈R，cosx＞1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是
①②③④
①②③④
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，2x≥1+x2，則下列命題中為真命題的是（　�。�

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