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已知函數f（x）=
kx+1，x≤0
log3x，x＞0
，下列關于函數y=f[f（x）]-
1
2
零點個數的四個判斷：
（1）當k＞0時，有3個零點；
（2）當k＜0時，有2個零點；
（3）當k＞0時，有4個零點；
（4）當k＜0時，有1個零點
則正確的判斷是（　　）
A、（1）（4）
B、（2）（3）
C、（1）（2）
D、（3）（4）
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：計算題,數形結合,函數的性質及應用
分析：畫出函數f（x）=
kx+1，x≤0
log3x，x＞0
的圖象，借助圖象分析函數零點的個數，進而可得答案．
解答： 解：函數f（x）=
kx+1，x≤0
log3x，x＞0
的圖象如右圖所示：
結合圖象分析：
當k＞0時，若y=f[f（x）]-
1
2
=0，則f[f（x）]=
1
2
，
則f（x）=a∈（-
1
k
，0）或f（x）=b∈（1，+∞），
對于f（x）=a，存在兩個零點；
對于f（x）=b，存在一個零點，
綜上所述，k＞0時，函數y=f[f（x）]-
1
2
零點個數為3個；
當k＜0時，若y=f[f（x）]-
1
2
=0，則f[f（x）]=
1
2
，
則由右圖可知，f（x）=c∈（1，+∞），
對于f（x）=c，存在兩個零點，
當k＜0時，有2個零點．
故選：C．
點評：本題考查的知識點是函數的零點，分段函數的圖象，對數函數的圖象和性質，一次函數的圖象和性質，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（sinx，cosx），x∈（0，
π
2
）．
（1）若
a
∥
b
，求x的值；
（2）若函數f（x）=
a
•
b
，當x為何值時，f（x）取得最大值，并求出這個最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=an-
3n
2n+1
（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=nan，求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）試比較Tn與
3n
2n+1
的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，空間直角坐標系中，有一棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1，A1C的中點E到AB的中點F的距離為（　�。�
A、4
2
B、2
2
C、4
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，以下有三種說法：
①若α∥β，β∥γ，則γ∥α；
②若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n?β，則n∥β．
其中正確說法的個數是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
與
b
均為非零向量，給出下列命題：
①（
a
•
b
）2=（
a
）2•（
b
）2；   
②|
a
|•
a
=（
a
）2； 
③若
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
=
b
；    
④（
a
•
c
）•
b
=
a
•（
c
•
b
），
上述命題中，真命題的個數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
(3-a)x-3，x≤7
ax-6，x＞7
，數列{an}滿足an=f（n），n∈N+，且數列{an}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（　　）
A、（1，3）
B、（2，3）
C、(
9
4
，3）
D、（1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}的前n項和Sn=
3
2
n2-
29
2
n（n=1，2，3，…），求Sn最小值
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
1
x
的單調減區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，0）∪（0，+∞）
B、R
C、[0，+∞）
D、（-∞，0），（0，+∞）

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