已知|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，(
a
-
b
)•(
a
-
b
)=
1
2
，則
a
與
b
的夾角等于（　�。�
分析：設
a
 與
b
的夾角為θ，由題意可得 
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
1
2
，解得|
b
|=
2
2
，再由
a
•
b
=
1
2
，求出cosθ 的值，
根據(jù)θ 的范圍求出θ 的值．
解答：解：設
a
 與
b
的夾角為θ，由題意可得 
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
1
2
，
 即 1+
b
2-2×
1
2
=
1
2
，
∴|
b
|=
2
2
．
故有
a
•
b
=1×
2
2
cosθ=
1
2
，cosθ=
2
2
．
再由 0°≤θ＜180°，可得 θ=45°．
故選B．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求出cosθ=
2
2
，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構成兩個相應的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n．若對于任意的a∈A，總有-a∉A，則稱集合A具有性質P．
（Ⅰ）檢驗集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質P并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T；
（Ⅱ）對任何具有性質P的集合A，證明：n≤
k(k-1)2
；
（Ⅲ）判斷m和n的大小關系，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a-1，a+1，a+4三個數(shù)成等比數(shù)列，則公比q=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知
a
=(2，-2)，求與
a
垂直的單位向量
c
的坐標；
（2）已知
a
=(3，2)，
b
=(2，-1)，若λ
a
+
b
與
a
+λ
b
平行，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質，對于橢圓有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比
5
-1
2
的橢圓）的左頂點、右焦點和上頂點，則AB⊥BF．那么對于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數(shù)
5
+1
2
的雙曲線）的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b是兩條不重合的直線，、是兩個不重合的平面，給出四個命題：

①a∥b , b∥，則a∥                              

②a、b,a∥,b∥，則∥

③a與成30°的角，⊥b，則b與成60°的角；

④a⊥, b∥,則a⊥b

其中正確命題的個數(shù)是

A．4個                       B．3個                      C．2個                       D．1個

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