直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值是（ ）
A．±1
B．
C．-1或
D．
【答案】分析：用代數(shù)法，先聯(lián)立方程，消元后得到一個(gè)方程，先研究相切的情況，即判別式等于零，再研究與漸近線平行的情況．
解答：解：根據(jù)題意：，
消去y整理得（1-k2）x2+2kx-5=0，
∵△=0，
∴k=；
又注意直線恒過(guò)點(diǎn)（0，-1）且漸近線的斜率為±1，
與漸近線平行時(shí)也成立．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，在只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，不要忽視了與漸近線平行的情況．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長(zhǎng)為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：數(shù)學(xué)公式的虛軸長(zhǎng)為2數(shù)學(xué)公式，漸近線方程是y=數(shù)學(xué)公式，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：的虛軸長(zhǎng)為2，漸近線方程是y=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

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