若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
1
2
，右焦點為F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的兩個實數(shù)根分別是x1和x2，則點
P（x1，x2）到原點的距離為（　�。�
A、
2
B、
7
2
C、2
D、
7
4
分析：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出 x1 +x2 和x1 •x2 的值，再利用橢圓的簡單性質(zhì)求出P（x1，x2）到原點的距離．
解答：解：由題意知  x1 +x2 =-
2b
a
=-2
a2-c2
a
，∴（x1+x2）2=4（1-e2）=3   ①，
x1 •x2 =
c
a
=
1
2
  ②，由①②解得 x12+x22=2，故P（x1，x2）到原點的距離為
x12+x22
=
2
，
故選 A．
點評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩點間的距離公式，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的焦點，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為
6
2
6
2
；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南京模擬 題型：單選題

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：西城區(qū)一模 題型：填空題

雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為______；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=______．

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