Question

設(shè)f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b∈[－1，1]，當(dāng)a＋b≠0時(shí)，都有＞0．

(1)若a＞b，試比較f(a)與f(b)的大小；

(2)解不等式f(x－)＜f(x－)；

(3)如果g(x)＝f(x－c)和h(x)＝f(x－c²)這兩個(gè)函數(shù)的定義域的交集是空集，求c的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)任取x1，x2∈[－1，1]且設(shè)x1＜x2，由奇函數(shù)的定義和題設(shè)不等式，得 　　f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝·(x2－x1)＞0， 　　∴f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)． 　　∵a，b∈[－1，1]且a＞b，∴f(a)＞f(b)　　4分 　　(2)∵f(x)是[－1，1]上的增函數(shù) 　　∴不等式f(x－)＜f(x－)等價(jià)于不等式組 　　 　　∴原不等式的解集為{x|－≤x≤}　　8分 　　(3)設(shè)函數(shù)g(x)、h(x)的定義域分別是P和Q，則P＝{x|－1≤x－c≤1}＝{x|c－1≤x≤c＋1}，Q＝{x|－1≤x－c2≤1}＝{x|c2－1≤x≤c2＋1}， 　　若P∩Q＝，那么c＋1＜c2－1或c2＋1＜c－1． 　　解得c的取值范圍是(－∞，－1)∪(2，＋∞)　　12分