Question

△ABC中底邊BC=12，其他兩邊AB和AC上中線的和為30，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求此三角形重心G的軌跡方程，并求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

Answer 1

分析：先依據(jù)題中△ABC中底邊BC的確定性建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，再據(jù)：“AB和AC上中線的和為30”得出G點(diǎn)軌跡以B、C為其兩焦點(diǎn)的橢圓，最后依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出頂點(diǎn)A的軌跡方程即可．

解答：解：以BC所在直線為x軸，BC邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，
則B（6，0），C（-6，0），|BD|+|CE|=30，
可知|GB|+|GC|=

2

3

(|BD|+|CE|)=20
∴G點(diǎn)軌跡是橢圓，B、C為其兩焦點(diǎn)G點(diǎn)軌跡方程為

x2

100

+

y2

64

=1，去掉（10，0）、（-10，0）兩點(diǎn)，
根據(jù)轉(zhuǎn)移法可求A點(diǎn)軌跡方程為

x2

900

+

y2

576

=1，（x≠±30）．

點(diǎn)評(píng)：方程的求解利用了直譯法，對(duì)應(yīng)的軌跡則需對(duì)照橢圓的定義．解題時(shí)，一要注意正確建立坐標(biāo)系；二
應(yīng)注意軌跡的純先粹性．