函數(shù)f（x）=log2|ax-1|的對(duì)稱軸為x=2，則非零實(shí)數(shù)a的值是


  1. A.
    -2
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：本題由于外函數(shù)不具備對(duì)稱性，而內(nèi)函數(shù)具有對(duì)稱性，所以解題的關(guān)鍵是分析內(nèi)函數(shù)的對(duì)稱性．函數(shù)y=a|x-b|（a≠0）的對(duì)稱軸為x=b，所以解題的切入點(diǎn)是將內(nèi)函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)化為1．
解答：（利用含絕對(duì)值符號(hào)函數(shù)的對(duì)稱性）
y=log2|ax-1|=log2|a（x-）|，
對(duì)稱軸為x=，
由 =2
得a=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)是分段函數(shù)的重要類型，而絕對(duì)值函數(shù)的對(duì)稱性又是絕對(duì)值函數(shù)的重要考點(diǎn)，其處理步驟為：分析絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)函數(shù)的對(duì)稱性，若為二次函數(shù)，則對(duì)稱軸保持不變；若為一次函數(shù)，則將其一次項(xiàng)系數(shù)化為1，即化為y=a|x-b|（a≠0）的形式，其對(duì)稱軸為x=b
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、設(shè)函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有三個(gè)命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時(shí)，其“小前提”是
①
①
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域?yàn)閇-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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