Question

某超市對(duì)某商品開展為期兩天的抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，第一天的活動(dòng)方案為：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng)．
（Ⅰ）求顧客按第一天活動(dòng)方案抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）若第二天活動(dòng)方案為：從裝有3個(gè)白色乒乓球和3個(gè)紅色乒乓球的盒子中一次性摸出2個(gè)乒乓球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個(gè)紅色乒乓球，即為中獎(jiǎng)．問：某顧客抽獎(jiǎng)一次，哪天中獎(jiǎng)的可能性大？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：分別計(jì)算兩種方案中獎(jiǎng)的概率．先記出事件，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件，和符合條件的事件，由等可能事件的概率公式得到．

解答： 解：（1）如果顧客去超市，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤的面積π•R²，
陰影部分的面積為

4×15πR2

360

=

πR2

6

，
則顧客按第一天活動(dòng)方案抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率：P₁=

πR2 6

πR2

=

1

6

；
（2）第二天活動(dòng)記3個(gè)白球?yàn)閍₁，a₂，a₃，3個(gè)紅球?yàn)閎₁，b₂，b₃，
記（x，y）為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃）
（a₂，a₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），
（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₃，b₃），
（b₁，b₂），（b₁，b₃），
（b₂，b₃），共15種，
摸到的是2個(gè)紅球有（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃），共3種，
則第二天中獎(jiǎng)的概率為：P₂=

3

15

=

1

5

，
又P₁＜P₂，則購買該商品的顧客在第二天中獎(jiǎng)的可能性大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算以及幾何概率的求法，關(guān)鍵是正確列舉事件的全部情況．此題用到的知識(shí)點(diǎn)還有：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．