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    若X是一個非空集合,M是一個以X的某些子集為元素的集合,且滿足:
    ①X∈M、∅∈M;
    ②對于X的任意子集A、B,當(dāng)A∈M且B∈M時,有A∪B∈M;
    ③對于X的任意子集A、B,當(dāng)A∈M且B∈M時,有A∩B∈M;
    則稱M是集合X的一個“M-集合類”.
    例如:M={∅,,{c},{b,c},{a,b,c}}是集合X={a,b,c}的一個“M-集合類”.已知集合X={a,b,c},則所有含{b,c}的“M-集合類”的個數(shù)為( )
    A.8
    B.9
    C.6
    D.10
    【答案】分析:根據(jù)新定義以集合為元素組成集合,由②③可知M-集合類集合至少含有兩個元素,利用元素的個數(shù)進行書寫,然后根據(jù)性質(zhì)①②③進行驗證,從而求解.
    解答:解依題意知,M中至少含有這幾個元素:空集,{b,c},{a,b,c},將它看成一個整體;
    剩余的{a}{c}{a,c}{a,b}5個,{a,b}和必須同時在M中,{a,c}和{c}必須必須同時在M中;
    進行排列有:只有一個元素的情形有:a; b; c;3種
    有二個元素的情形有:b,c; c,ac; b,ab;3種
    有三種元素的情形有:a,b,ab; a,c,ac; b,ab,c; c,ac,b;4種
    有五種元素的情形有:a,b,c,ab,ac;1種
    還有M本身也符合要求,故有3+3+4+1+1=12種.
    故答案為:12.(選項有誤。
    點評:此題是一道新定義,比較麻煩,注意M-集合類滿足①②③三個條件,根據(jù)M-集合類的元素個數(shù)進行書寫,會方便些,此題是一道中檔題;
    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (2012•浦東新區(qū)一模)若X是一個非空集合,M是一個以X的某些子集為元素的集合,且滿足:
    ①X∈M、∅∈M;
    ②對于X的任意子集A、B,當(dāng)A∈M且B∈M時,有A∪B∈M;
    ③對于X的任意子集A、B,當(dāng)A∈M且B∈M時,A∩B∈M;
    則稱M是集合X的一個“M-集合類”.
    例如:M={∅,,{c},{b,c},{a,b,c}}是集合X={a,b,c}的一個“M-集合類”.已知集合X={a,b,c},則所有含{b,c}的“M-集合類”的個數(shù)為
    10
    10

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    若X是一個非空集合,M是一個以X的某些子集為元素的集合,且滿足:
    ①X∈M、∅∈M;
    ②對于X的任意子集A、B,當(dāng)A∈M且B∈M時,有A∪B∈M;
    ③對于X的任意子集A、B,當(dāng)A∈M且B∈M時,有A∩B∈M;
    則稱M是集合X的一個“M-集合類”.
    例如:M={∅,,{c},{b,c},{a,b,c}}是集合X={a,b,c}的一個“M-集合類”.已知集合X={a,b,c},則所有含{b,c}的“M-集合類”的個數(shù)為( 。

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

    若X是一個非空集合,M是一個以X的某些子集為元素的集合,且滿足:
    ①X∈M、∅∈M;
    ②對于X的任意子集A、B,當(dāng)A∈M且B∈M時,有A∪B∈M;
    ③對于X的任意子集A、B,當(dāng)A∈M且B∈M時,有A∩B∈M;
    則稱M是集合X的一個“M-集合類”.
    例如:M={∅,,{c},{b,c},{a,b,c}}是集合X={a,b,c}的一個“M-集合類”.已知集合X={a,b,c},則所有含{b,c}的“M-集合類”的個數(shù)為


    1. A.
      8
    2. B.
      9
    3. C.
      6
    4. D.
      10

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

    若X是一個非空集合,M是一個以X的某些子集為元素的集合,且滿足:
    ①X∈M、∅∈M;
    ②對于X的任意子集A、B,當(dāng)A∈M且B∈M時,有A∪B∈M;
    ③對于X的任意子集A、B,當(dāng)A∈M且B∈M時,A∩B∈M;
    則稱M是集合X的一個“M-集合類”.
    例如:M={∅,,{c},{b,c},{a,b,c}}是集合X={a,b,c}的一個“M-集合類”.已知集合X={a,b,c},則所有含{b,c}的“M-集合類”的個數(shù)為   

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