(本小題滿分15分)

已知以點為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點。

（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；

（Ⅱ）設(shè)直線2x+y－4=0與圓C交于點M、N，若，求圓C的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動點，求的最小值及此時點P的坐標(biāo)。

 

【答案】

（Ⅰ）為定值。

（Ⅱ）圓C的方程為 

（Ⅲ）的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點P的坐標(biāo)為

【解析】解：(Ⅰ)由題設(shè)知，圓C的方程為，化簡得，當(dāng)y=0時，x=0或2t，則；當(dāng)x=0時，y=0或，則，

∴為定值。   ……………5分

（II）∵，則原點O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2

∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當(dāng)圓方程為時，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去。

∴圓C的方程為                 ……………10分

（Ⅲ）點B(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點為 ，則，又到圓上點Q的最短距離為。

所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點P的坐標(biāo)為               ……………15分

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

 

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