Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁=1．S₂=2，且S_n+1-3S_n+2S_n-1=0，（n∈N*，n≥2，則此數(shù)列為

1. A.
   等差數(shù)
2. B.
   等比數(shù)列
3. C.
   從第二項起為等差數(shù)列
4. D.
   從第二項起為等比數(shù)列

Answer 1

D
分析：求的是數(shù)列的通項公式條件是數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，由所以由兩者間的關(guān)系求解．要注意分類討論．
解答：由S₁=1得a₁=1，又由S₂=2可知a₂=1．
∵S_n+1-3S_n+2S_n-1=0（n∈N*且n≥2），
∴S_n+1-S_n-2S_n+2S_n-1=0（n∈N*且n≥2），
即（S_n+1-S_n）-2（Sn-Sn-1）=0（n∈N*且n≥2），
∴a_n+1=2a_n（n∈N*且n≥2），故數(shù)列{a_n}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列．
故選D．
點評：點評：本題主要考查數(shù)列的前n項和通項公式及兩者間的關(guān)系的應用．