Question

(滿(mǎn)分12分）如圖，是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于點(diǎn)北偏東，點(diǎn)北偏西的點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于點(diǎn)南偏西°且與點(diǎn)相距海里的點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

 

Answer 1

【答案】

該救援船到達(dá)點(diǎn)需要1小時(shí)。

【解析】本題考查了正弦定理與余弦定理．準(zhǔn)確找出題中的方向角是解題的關(guān)鍵之處．

在△DAB中，由正弦定理得DB：sin∠DAB =AB： sin∠ADB ，由此可以求得DB=10 3

海里；然后在△DBC中，由余弦定理得CD²=BD²+BC²-2BD•BC•cos∠DBC=900，即CD=30海里；最后根據(jù)時(shí)間=路程 ：速度 即可求得該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間．

解   由題意知=海里，

∠ DBA=90°—60°=30°，∠ DAB=90°—45°=45°，……2分

∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，……3分

在△ADB中，有正弦定理得……5分

即  ……7分

在△BCD中，有余弦定理得：

  ……9分

=

=900       

即海里……10分

設(shè)所需時(shí)間為小時(shí)，則小時(shí)……11分

答：該救援船到達(dá)點(diǎn)需要1小時(shí)……12分