精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m恒成立，則m的范圍是
（-∞，8）
（-∞，8）
．
分析：利用基本不等式和恒成立問題的等價轉化即可得出．
解答：解：∵x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，∴x+2y=(x+2y)(
2
x
+
1
y
)=4+
4y
x
+
x
y
≥4+2
4y
x
•
x
y
=8，當且僅當x=2y=4時取等號．
∵x+2y＞m恒成立，∴m＜（x+2y）min=8．
故答案為（-∞，8）．
點評：熟練掌握基本不等式和恒成立問題的等價轉化是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0且x+y=xy，則x+y的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：013

(2007寧夏，7)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數列，x，c，d，y成等比數列，則的最小值是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：安徽省合肥八中2012屆高三第三次段考數學理科試題 題型：013

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數列，x，c，d，y成等比數列，則的最小值是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一下學期第7周周練數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數列，x，c，d，y成等比數列，則的最小值是(　　) A．0  B．1  C．2  D．4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下點（x，y）的象是（2x，2y），則集合N=


  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案