【解析】數(shù)列滿足:
, 且對任意正整數(shù)
都有
,
,∴數(shù)列
是首項為
,公比為
的等比數(shù)列。
,選A.
答案 A
科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年四川省成都市模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
(I)求數(shù)列
的通項公式;
(II)若數(shù)列中
,前
項和為
,且
證明:
【解析】第一問中,利用,
∴數(shù)列{}是以首項a1+1,公比為2的等比數(shù)列,即
第二問中,
進一步得到得 即
即是等差數(shù)列.
然后結(jié)合公式求解。
解:(I) 解法二、,
∴數(shù)列{}是以首項a1+1,公比為2的等比數(shù)列,即
(II)
………②
由②可得: …………③
③-②,得 即
…………④
又由④可得 …………⑤
⑤-④得
即是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
數(shù)列,滿足
(1)求,并猜想通項公式
。
(2)用數(shù)學歸納法證明(1)中的猜想。
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式求解,并用數(shù)學歸納法加以證明。第一問利用遞推關(guān)系式得到,
,
,
,并猜想通項公式
第二問中,用數(shù)學歸納法證明(1)中的猜想。
①對n=1,等式成立。
②假設(shè)n=k時,
成立,
那么當n=k+1時,
,所以當n=k+1時結(jié)論成立可證。
數(shù)列,滿足
(1),
,
,
并猜想通項公
。 …4分
(2)用數(shù)學歸納法證明(1)中的猜想。①對n=1,等式成立。 …5分
②假設(shè)n=k時,
成立,
那么當n=k+1時,
,
……9分
所以
所以當n=k+1時結(jié)論成立 ……11分
由①②知,猜想對一切自然數(shù)n均成立
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆四川省高一下學期期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知正項數(shù)列的前n項和
滿足:
,
(1)求數(shù)列的通項
和前n項和
;
(2)求數(shù)列的前n項和
;
(3)證明:不等式 對任意的
,
都成立.
【解析】第一問中,由于所以
兩式作差,然后得到
從而得到結(jié)論
第二問中,利用裂項求和的思想得到結(jié)論。
第三問中,
又
結(jié)合放縮法得到。
解:(1)∵ ∴
∴
∴ ∴
………2分
又∵正項數(shù)列,∴
∴
又n=1時,
∴ ∴數(shù)列
是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
(2) …………………6分
∴
…………………9分
(3)
…………………12分
又
,
∴不等式 對任意的
,
都成立.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆四川省高一下學期期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
,
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項和前n項和
.
【解析】第一問中,利用,得到
從而得證
第二問中,利用∴ ∴
分組求和法得到結(jié)論。
解:(1)由題得 ………4分
……………………5分
∴數(shù)列是以2為公比,2為首項的等比數(shù)列;
……………………6分
(2)∴
……………………8分
∴
……………………9分
∴
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