Question

設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是       .

Answer 1

解析試題分析：∵對(duì)于任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，又∵當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=-1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間（-2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f（x）與y=log_a（x+2）在區(qū)間（-2，6）上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：
 
又f（-2）=f（2）=3，則有 log_a（2+2）＜3，且log_a（6+2）≥3，解得.
考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系