(2012•重慶)設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,
2
和a,且長為a的棱與長為
2
的棱異面,則a的取值范圍是( 。
分析:先在三角形BCD中求出a的范圍,再在三角形AED中求出a的范圍,二者相結(jié)合即可得到答案.
解答:解:設(shè)四面體的底面是BCD,BC=a,BD=CD=1,頂點為A,AD=
2

在三角形BCD中,因為兩邊之和大于第三邊可得:0<a<2  (1)
取BC中點E,∵E是中點,直角三角形ACE全等于直角DCE,
所以在三角形AED中,AE=ED=
1-(
a
2
)
2

∵兩邊之和大于第三邊
2
<2
1-(
a
2
) 2
得0<a<
2
  (負值0值舍)(2)
由(1)(2)得0<a<
2

故選:A.
點評:本題主要考察三角形三邊關(guān)系以及異面直線的位置.解決本題的關(guān)鍵在于利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•重慶)設(shè)f(x)=alnx+
1
2x
+
3
2
x+1
,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線垂直于y軸.
(Ⅰ) 求a的值;
(Ⅱ) 求函數(shù)f(x)的極值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•重慶)設(shè)平面點集A={(x,y)|(y-x)(y-
1
x
)≥0},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}
,則A∩B所表示的平面圖形的面積為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•重慶)設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)在x=
π
6
處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2

(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)=
6cos4x-sin2x-1
f(x+
π
6
)
的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•重慶)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值,則函數(shù)y=xf′(x)的圖象可能是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•重慶)設(shè)f(x)=4cos(ωx-
π
6
)sinωx-cos(2ωx+π),其中ω>0.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的值域
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[-
2
π
2
]
上為增函數(shù),求ω的最大值.

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