已知函數(shù)（常數(shù)）在處取得極大值M=0．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)，方程有解，求的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）  （Ⅱ）的取值范圍是[，

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)函數(shù)在處取得極大值M=0，故函數(shù)圖象與軸相切，所以方程有等根，，由得：，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051813564376887178/SYS201305181357199095741929_DA.files/image013.png">，由此可求得，，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值，不符合題設(shè)條件，當(dāng)時(shí)滿足條件，故。

（Ⅱ）由，所以函數(shù)， 由=0可得：，,  討論可知，在[-2，]、[，）上單調(diào)遞增，在[，]上單調(diào)遞減，由于 ，，故函數(shù) 在的最小值是，要使方程在內(nèi)有解，的取值范圍是[，

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)最值的應(yīng)用．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是第二問(wèn)把方程有解求參數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求值域的問(wèn)題，值得深思.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)常數(shù)

，數(shù)列滿足（），．求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省六安市皖西中學(xué)高三（上）第二套練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省高考模擬沖刺（提優(yōu)）測(cè)試二理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（常數(shù)）在處取得極大值M．

（Ⅰ）當(dāng)M=時(shí)，求的值；

（Ⅱ）記在上的最小值為N，若，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山西省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù),其中常數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極大值；（Ⅱ）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

（3）當(dāng)時(shí),曲線上總存在相異兩點(diǎn),

,使曲線在點(diǎn)處的切線互相平行,求的取值范圍.

 

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