證明下列不等式:
(1)已知,求證;
(2),求證:.

(1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析.

解析試題分析:(1)本小題主要考查基本不等式(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)的應(yīng)用問題,分別得到、,進(jìn)而再利用同向不等式的可加性即可得到結(jié)論;(2)本小問,主要考查放縮法與裂項(xiàng)求和法.先由得到,進(jìn)而裂項(xiàng)求和得到,從而問題得證.
(1) 證明:
(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立),(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立),,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)        3分
三個(gè)不等式相加可得    6分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ea/9/u5sgc.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),

    9分

          12分.
考點(diǎn):1.基本不等式的應(yīng)用;2.不等式的證明——放縮法;3.裂項(xiàng)求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

不等式≥1的實(shí)數(shù)解為________.

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已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為空集,求的范圍;
(2)若,且,求證:.

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已知:,當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),。
(1)求的解析式
(2)解x的不等式

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解關(guān)于的不等式.

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已知實(shí)數(shù),且,若恒成立.
(1)求實(shí)數(shù)m的最小值;
(2)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式
(2)若存在成立,求a的取值范圍.

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已知,.求證

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已知函數(shù)f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.若函數(shù)f(x)-g(x)≥m+1的解集為R,求m的取值范圍.

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