Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁x₂…x_n）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（xn2）=（　　）

A．4

B．8

C．16

D．2 log_a8

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x_n²）=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax_n²=log_a（x₁x₂…x_n）²，
由此能夠求出f（x₁x₂…x_n），則可求f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x_n²）的值．

解答：解：∵f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f（x₁x₂…x_n）=8，
∴f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x_n²）
=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax_n²
=log_a（x₁x₂…x_n）²
=2f（x₁x₂…x_n）=2×8=16．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)試題．