Question

12、對(duì)任意正整數(shù)n，定義n的雙階乘n!!如下：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1．現(xiàn)有四個(gè)命題：①（2010!!）（2009!!）=2010!，②2010!!=2×1005!，③2010!!個(gè)位數(shù)為0，④2009!!個(gè)位數(shù)為5．其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：利用雙階乘的定義判斷各個(gè)命題是解決該題的關(guān)鍵．關(guān)鍵要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數(shù)的連乘積．

解答：解：①中（2010!!）（2009!!）=2010×2008×…×4×2×2009×2007×…×3×1=2010!，正確；
②2010!!=2010×2008×…×4×2=（2×1005）×（2×1004）×…×（2×2）×（2×1）=2¹⁰⁰⁵×1005!，故②錯(cuò)誤，
③2010!!=2010×2008×…×4×2有因式10，故2010!!個(gè)位數(shù)為0，③正確；
④2009!!=2009×2007×…×3×1，其個(gè)位數(shù)字與1×3×5×7×9的個(gè)位數(shù)字相同，故為5，④正確．正確的有3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義型問(wèn)題的求解思路與方法，考查新定義型問(wèn)題的理解與轉(zhuǎn)化方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．注意與學(xué)過(guò)知識(shí)間的聯(lián)系．