Question

已知sinθ+cosθ=

4

3

（0＜θ＜

π

4

），則sinθ-cosθ的值為（　�。�

• A．

  2

  3

• B．-

  2

  3

• C．

  1

  3

• D．-

  1

  3

Answer 1

分析：將已知等式左右兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出2sinθcosθ的值，再將所求式子平方，利用完全平方公式展開，并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把2sinθcosθ的值代入，開方即可求出值．

解答：解：將已知的等式左右兩邊平方得：（sinθ+cosθ）²=

16

9

，
∴sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1+2sinθcosθ=

16

9

，即2sinθcosθ=

7

9

，
∴（sinθ-cosθ）²=sin²θ-2sinθcosθ+cos²θ=1-2sinθcosθ=

2

9

，
∵0＜θ＜

π

4

，∴sinθ＜cosθ，即sinθ-cosθ＜0，
則sinθ-cosθ=-

2

3

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．