在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，且sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB，則角C等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
5π
6
D、
2π
3
分析：由正弦定理把已知條件化簡得到a，b及c的關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的關(guān)系式代入即可得到cosC的值，然后根據(jù)C的范圍及特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．
解答：解：由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

所以sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB可化為a2+b2-c2=ab，
則cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
因為角C∈（0，π），所以角C=
π
3
．
故選B．
點評：此題要求學(xué)生靈活運用正弦、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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