Question

已知xy＞0，則的最小值為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：因?yàn)樵�式帶有絕對(duì)值，所以首先應(yīng)分x＞0，y＞0和x＜0，y＜0兩種情況討論，去絕對(duì)值，然后重新分組，湊成x+，y+的形式，最后應(yīng)用均值不等式求解．
解答：∵xy＞0，
∴①當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，原式=x++y+≥2=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=，即x=y=時(shí)取等號(hào)；
②當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，原式=-x--y-≥2=2，
當(dāng)且僅當(dāng)-x=-，-y=-，即x=y=-時(shí)取等號(hào)；
綜上，的最小值為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用了分類(lèi)討論思想，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．