Question

17．已知在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，教育局在某市甲、乙兩地各抽取了10名學(xué)生的成績(jī)做調(diào)查，所的情況如下所示．
（1）分別計(jì)算甲、乙兩地這10名學(xué)生的平均成績(jī)；
（2）以樣本估計(jì)總體，不通過(guò)計(jì)算，估計(jì)甲、乙兩地學(xué)生成績(jī)的偏差程度；
（3）在甲地被抽取的10位同學(xué)中，從成績(jī)120分以上的8位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求恰有1名學(xué)生成績(jī)?cè)?40分以上的概率．

Answer 1

分析 （1）利用莖葉圖能分別計(jì)算甲、乙兩地這10名學(xué)生的平均成績(jī)．
（2）以樣本估計(jì)總體，利用莖葉圖能估計(jì)甲、乙兩地學(xué)生成績(jī)的偏差程度．
（3）在甲地被抽取的10位同學(xué)中，成績(jī)120分以上的有8人，其中2人的成績(jī)?cè)?40人以上，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出恰有1名學(xué)生成績(jī)?cè)?40分以上的概率．

解答 解：（1）甲地這10名學(xué)生的平均成績(jī)$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（109+117+124+125+126+135+137+138+142+147）=130，
乙地這10名學(xué)生的平均成績(jī)$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$（97+107+110+112+119+121+123+132+134+145）=120．
（2）由莖葉圖得到甲的成績(jī)相對(duì)集中，乙的成績(jī)相對(duì)分散，
∴甲地學(xué)生成績(jī)的偏差程度小、乙地學(xué)生成績(jī)的偏差程度大．
（3）在甲地被抽取的10位同學(xué)中，成績(jī)120分以上的有8人，其中2人的成績(jī)?cè)?40人以上，
∴從成績(jī)120分以上的8位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{8}^{2}=28$，
恰有1名學(xué)生成績(jī)?cè)?40分以上包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{8}^{1}{C}_{2}^{1}=16$，
∴恰有1名學(xué)生成績(jī)?cè)?40分以上的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{16}{28}$=$\frac{4}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖、古典概型、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、集合思想，是基礎(chǔ)題．