17．已知在一次期末數(shù)學(xué)測試中，教育局在某市甲、乙兩地各抽取了10名學(xué)生的成績做調(diào)查，所的情況如下所示．
（1）分別計算甲、乙兩地這10名學(xué)生的平均成績；
（2）以樣本估計總體，不通過計算，估計甲、乙兩地學(xué)生成績的偏差程度；
（3）在甲地被抽取的10位同學(xué)中，從成績120分以上的8位同學(xué)中隨機抽取2人，求恰有1名學(xué)生成績在140分以上的概率．

分析 （1）利用莖葉圖能分別計算甲、乙兩地這10名學(xué)生的平均成績．
（2）以樣本估計總體，利用莖葉圖能估計甲、乙兩地學(xué)生成績的偏差程度．
（3）在甲地被抽取的10位同學(xué)中，成績120分以上的有8人，其中2人的成績在140人以上，由此利用等可能事件概率計算公式能求出恰有1名學(xué)生成績在140分以上的概率．

解答 解：（1）甲地這10名學(xué)生的平均成績$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（109+117+124+125+126+135+137+138+142+147）=130，
乙地這10名學(xué)生的平均成績$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$（97+107+110+112+119+121+123+132+134+145）=120．
（2）由莖葉圖得到甲的成績相對集中，乙的成績相對分散，
∴甲地學(xué)生成績的偏差程度小、乙地學(xué)生成績的偏差程度大．
（3）在甲地被抽取的10位同學(xué)中，成績120分以上的有8人，其中2人的成績在140人以上，
∴從成績120分以上的8位同學(xué)中隨機抽取2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{8}^{2}=28$，
恰有1名學(xué)生成績在140分以上包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{8}^{1}{C}_{2}^{1}=16$，
∴恰有1名學(xué)生成績在140分以上的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{16}{28}$=$\frac{4}{7}$．

點評 本題考查莖葉圖、古典概型、概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、集合思想，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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非空數(shù)集如果滿足：①；②若對有，則稱是“互倒集”．給出以下數(shù)集：

①；

②；

③．其中“互倒集”的個數(shù)是（ ）

A．0 B．3 C．2 D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年河北省高二文上第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知高一年級有學(xué)生450人, 高二年級有學(xué)生750人, 高三年級有學(xué)生600人．用分層抽樣從該校的這三個年級中抽取一個樣本, 且每個學(xué)生被抽到的概率為0．02, 則應(yīng)從高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 ．

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5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點．
（Ⅰ）若點Q為橢圓C的上頂點，求△QF1F2內(nèi)切圓的面積；
（Ⅱ）若斜率為k，過定點F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點，試證明：直線AM、直線BN與直線x=4三線必定共點．

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12．?dāng)?shù)列{an}首項a1=1，對于任意m，n∈N*，有an+m=an+3m，則{an}前5項和S5=（　�。�
A．121B．25C．31D．35

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2．《數(shù)書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實，一為從偶，開平方得積”，若把這段文字寫成公式，即S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{c}^{2}{a}^{2}-（\frac{{c}^{2}+{a}^{2}-^{2}}{2}）^{2}]}$，現(xiàn)有周長為10的△ABC滿足sinA：sinB：sin：C=5：7：8，試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{5}{8}$B．$\frac{5\sqrt{3}}{2}$C．10$\sqrt{3}$D．$\frac{35}{8}$

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9．y=$tan（4x+\frac{π}{3}）$的最小正周期是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．2π

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5．已知向量$\overrightarrow a$表示“向東航行3km”，向量$\overrightarrow b$表示“向南航行3km，則$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$表示（　　）
A．向東南航行6kmB．向東南航行3$\sqrt{2}$kmC．向東北航行3$\sqrt{2}$kmD．向東北航行6km

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5．已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，an=2an-1（n≥2），等差數(shù)列{bn}中，b1=2，點P（bn，bn+1）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；
（Ⅱ）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}前n項和Tn．

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