Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+2y≥2 x-y≥-1 2x+y≤4

，則3|x-1|+y的最大值是

4

．

Answer 1

分析：先畫(huà)出約束條件

x+2y≥2 x-y≥-1 2x+y≤4

，的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=3|x-1|+y的最大值．

解答：解：約束條件

x+2y≥2 x-y≥-1 2x+y≤4

，的可行域如圖示：
其中A（0，1），B（1，2），C（2，0）．
∵目標(biāo)函數(shù)z=3|x-1|+y=

3x+y-3，x≥1 -3x+y+3，x＜1

．
當(dāng)x＜1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A，即

x+2y=2 x-y=-1

的交點(diǎn)A（0，1）
時(shí)，z取得最大值∴Z_A=4，
當(dāng)x≥1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)C，即

x+2y=2 2x+y=4

的交點(diǎn)C（2，0）
時(shí)，z取得的值，Z_C=3，又B是

x-y=-1 2x+y=4

的交點(diǎn)B（1，2）
Z_B=2，
故目標(biāo)函數(shù)z的最大值為4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．