在四面體A-BCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，且AB=AC=1，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，則B，D的球面距離為    ．
【答案】分析：由已知中四面體A-BCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，我們可得四面體的外接球即為以AB，AC，AD為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的外接球，又由AB=AC=1，，可求出其外接球半徑及弦BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出球心角∠BOD，代入弧長(zhǎng)公式，即可求出B，D的球面距離．
解答：解：∵四面體A-BCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，且AB=AC=1，
故四面體的外接球即為以AB，AC，AD為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的外接球
可求得此長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為2
則球半徑R=1
弦BD=
則cos∠BOD===-
∴球心角∠BOD=120°
故B，D的球面距離為×1=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球面距離及相關(guān)計(jì)算，余弦定理，弧長(zhǎng)公式，其中根據(jù)已知條件求出球半徑和球心角是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC邊上的射影，則AB2=BD•BC．拓展到空間，在四面體A-BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在△BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為
（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四面體A-BCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，且AB=AC=1，AD=
2
若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，則B，D的球面距離為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•武漢模擬）如圖，在四面體A-BCD中，AB=AD=
2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．
（1）求證：平面ABC上平面BCD；
（2）求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道，在△ABC中，記D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，則：①．AD、BE、CF相交于一點(diǎn)；②．該點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成2：1兩部分；類比這一結(jié)論，在四面體A-BCD中，記G1、G2、G3、G4分別為△BCD、△CDA、△DAB、△ABC的重心，則有結(jié)論：①
AG1、BG2、CG3、DG4交于一點(diǎn)
AG1、BG2、CG3、DG4交于一點(diǎn)
；②
該點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成3：1兩部分
該點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成3：1兩部分
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體A-BCD中，有CB=CD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E、F分別為BD，AB的中點(diǎn)，MN∥平面ABD．
（1）求證：平面ABD⊥平面EFC；
（2）如圖，求證：直線MN∥直線GH．

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