已知正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為
4
3
3
，則它的體積為
2
3
3
2
3
3
．
分析：根據(jù)正三角形的性質(zhì)，可求出底面中心到三角形頂點(diǎn)的距離，再用勾股定理結(jié)合已知數(shù)據(jù)求出正三棱柱的高，最后用錐體體積公式求出它的體積．
解答：解：∵正三棱錐的底面邊長為2，
∴底面正三角形的高為
3
2
×2=
3
，可得底面中心到三角形頂點(diǎn)的距離為
2
3
3

∵正三棱錐側(cè)棱長為
4
3
3
，
∴正三棱錐的高h(yuǎn)=
(
4
3
3
)2-(
2
3
3
)2
=2
所以三棱錐的體積V=
1
3
×
3
4
×22×2=
2
3
3

故答案為：
2
3
3
點(diǎn)評(píng)：本題給出正三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長，求它的體積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)和錐體體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐的底面邊長為2
2
，側(cè)棱長為2，則該正三棱錐外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為
3
39
3
39
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐的底面邊長是6，側(cè)棱與底面所成角為60°，則此三棱錐的體積為
18
3
18
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐的底面邊長為
3
，側(cè)棱長為2，則該正三棱錐外接球的表面積為
16π
3
 latex=“
16π
3
“＞16π3
16π
3
 latex=“
16π
3
“＞16π3
．

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