定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=________．

0
分析：先由f（x-2）+f（2-x）=0可以得到f（4-x）+f（x-4）=0，又因?yàn)閒（x）=f（4-x），所以f（x）=f（x-8），所以f（508）=f（0），求出f（0）即可．
解答：f（2-x）+f（x-2）=0中，令x=t-2
則f（2-（t-2））+f（t-2-2）=0 即 f（4-t）+f（t-4）=0 即 f（4-x）+f（x-4）=0
由于f（x）=f（4-x）
則f（x）+f（x-4）=0
所以f（x）=-f（x-4）=-[-f（x-4-4）]=f（x-8）
所以f（508）=f（500）=f（492）=…=f（0）
這是因?yàn)?08能夠被8整除．
又因?yàn)樵趂（2-x）+f（x-2）=0中，令x=2，
2f（0）=0，f（0）=0
所以f（508）=0
故答案為：0．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的對稱性有關(guān)問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
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．

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