不等式ax2-2x+1＜0的解集非空的一個必要而不充分條件是（ ）
A．a＜1
B．a＜0
C．0＜a＜1
D．a≤1
【答案】分析：通過對二次項系數(shù)分類討論求出不等式ax2-2x+1＜0的解集非空的充要條件，必要而不充分條件的a的范圍應該比a＜1的范圍大；得到選項．
解答：解：要使不等式ax2-2x+1＜0的解集非空
當a=0時，不等式為-2x+1＜0，其解集為x＞；
當a＞0時，△=4-4a＞0即0＜a＜1；
當a＜0時，滿足不等式ax2-2x+1＜0的解集非空；
所以不等式ax2-2x+1＜0的解集非空的充要條件為a＜1；
所以不等式ax2-2x+1＜0的解集非空的一個必要而不充分條件應該比a＜1的范圍大；
故選D．
點評：解決二次不等式的問題，應該注意二次項系數(shù)為字母時，應該對其分類討論，是高考�？嫉念}型，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠-
1
a
}，則
a2+b2+7
a-b
（其中a＞b）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)m∈[-1，1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x-1＞0有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式ax2-2x+3＞0的解集是（-3，1），則a取的值為（　�。�

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（2012•鷹潭一模）不等式ax2-2x+1＜0的解集非空的一個必要而不充分條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|y=
1
2x-1
}，集合B={x|y=ln（x2-x-6）}
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．

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