定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意的x都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2且f(1)=1,則f(2005)的值為( )
A.2002
B.2003
C.2004
D.2005
【答案】分析:先根據(jù)f(x+3)≤f(x)+3,f(x+2)≥f(x)+2可得到 f(x+1)+2≤f(x+3)≤f(x)+3 和f(x+1)+1≥f(x+2)≥f(x)+2,進(jìn)而可得到 f(x)+1≥f(x+1) 和f(x)+1≤f(x+1),即可得到 f(x+1)=f(x)+1,從而可得到f(2005)的值.
解答:解:∵f(x+3)≤f(x)+3,f(x+2)≥f(x)+2
∴f(x+1)+2≤f(x+3)≤f(x)+3
∴f(x)+1≥f(x+1)
又∵f(x+1)+1≥f(x+2)≥f(x)+2
∴f(x)+1≤f(x+1)
∴f(x+1)=f(x)+1
∴f(2005)=2005
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題.抽象函數(shù)也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題,要強(qiáng)化復(fù)習(xí).