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已知，，且θ是第二象限角，求的值．

答案：－2
提示：

由誘導公式與同角關系導出tanθ，tan．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，且復數z=（2+i）m2-
6m1-i
-2（1-i）在復平面內表示的點為A．
（1）當實數m取什么值時，復數z是純虛數；
（2）當點A位于第二象限時，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+1-2（a＞0，且a≠1）設f-1（x）是f（x）的反函數．
（I）若y=f-1（x）在[0，1]上的最大值和最小值互為相反數，求a的值；
（Ⅱ）若y=f-1（x）的圖象不經過第二象限，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一次函數y=mx+n．
（Ⅰ）設集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-3，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為m和n，求函數y=mx+n是增函數的概率；
（Ⅱ）實數m，n，滿足條件
m+n-1≤0
-1≤m≤1
-1≤n≤1
，求函數y=mx+n在R單調遞增，且函數圖象經過第二象限的概率．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省高三第六次（4月）周測理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題：“””是“函數的圖象經過第二象限”的充分不必 要條件，命題：，是任意實數，若ab，則.則

A．假真                             B．“且”為真

C．“或”為真                        D．，均為假命題

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.

（Ⅰ）求實數的值； 

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.

【解析】第一問當時，，則。

依題意得：，即    解得

第二問當時，，令得，結合導數和函數之間的關系得到單調性的判定，得到極值和最值

第三問假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。

不妨設，則，顯然

∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴

即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.

（Ⅰ）當時，，則。

依題意得：，即    解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①當時，，令得

當變化時，的變化情況如下表：

0

—

0

+

0

—

單調遞減

極小值

單調遞增

極大值

單調遞減

又，，�！�在上的最大值為2.

②當時, .當時, ,最大值為0；

當時, 在上單調遞增�！�在最大值為。

綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；

當時，即時，在區(qū)間上的最大值為。

（Ⅲ）假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。

不妨設，則，顯然

∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴

即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.

若，則代入（*）式得：

即，而此方程無解，因此。此時，

代入（*）式得：    即   （**）

令 ，則

∴在上單調遞增，  ∵     ∴,∴的取值范圍是。

∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。

因此，對任意給定的正實數，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上

 

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