Question

10．拋物線y²=4x上一點(diǎn)A到它焦點(diǎn)F的距離為4，則直線AF的斜率為$±\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A，利用拋物線y²=4x上一點(diǎn)A到它焦點(diǎn)F的距離為4，求出A的橫坐標(biāo)，然后求解斜率．

解答 解：由題可知焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為x=-1
設(shè)點(diǎn)A（x_A，y_A），
∵拋物線y²=4x上一點(diǎn)A到它焦點(diǎn)F的距離為4，
∴點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離為4，
∴x_A+1=4，
∴x_A=3，
∴y_A=±2$\sqrt{3}$
∴點(diǎn)A（3，$±2\sqrt{3}$），
∴直線AF的斜率為$±\sqrt{3}$，
故答案為：$±\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．